utorak, 10.09.2013.

Vedska matematika - knjiga na hrvatskom jeziku!!!

Evo nakon dugo vremena netko se je odvažio i preveo jednu knjigu o vedskoj matematici na hrvatski jezik.



Evo ovdje možete vidjeti skraćenu verziju: Vedska matemaika - skraćena verzija
Samu knjigu možete naručiti ovdje

Uživajte u istraživanju i učenju nečeg novog. sretan
- 08:33 - Komentari (0) - Isprintaj - #

Video

Drago mi je da je vedska matematika zainteresirala i učenike srednjih škola koji su sami snimili ovaj video. sretan




- 08:30 - Komentari (1) - Isprintaj - #

četvrtak, 28.01.2010.

Izračunavanje korjena

Kako korjenovati brojeve ... bez upotrebe kalkulatora ... uz pomoć vedske matematike...nije baš super jednostavno, ali kada se postupak uhoda bez problema do tri decimale što je u većini slučaja sasvim dovoljno.
Idemo prvo s općenitim korjenovanjem.
Recimo ... možete impresionirati prijatelje kako bez problema možete prepoznati koji dvoznamenkasti broj su kvadrirali. Kako izračunati kvadratni korijen.
Ali prije nego što krenemo moramo znati neke činjenice...o kvadriranju brojeva
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100
Vidimo da kvadrati brojeva završavaju samo na 1,4,9,5 ili 0 i to da su sa 1 povezani 1 i 9, s 4; 2 i 8, sa 9; 3 i 7 te sa 6; 4 i 6.
Npr. 48x48 = 2304
Korijen od 2304
Postupak.. 23'04 (razdvojimo na dva dijela)
Znamo da je 4^2 = 16 a 5^2=25 pa znamo da je prva znamenka 4. Vidimo da broj završava s 4 pa to znači da druga znamenka može biti samo 2 ili 8. A kako je 45x45 (4x5/5x5 = 2025) znači da je 8 ili jednostavno vidimo da je bliže 2500 što je 50x50
Evo još jedan primjer ... korijen od 5329
Razdvojimo ... 53'29
Vidimo da je prva znamenka 7
A druga je ili 3 ili 7 (ali bliže 4900 nego 6400) što znači da je 3
Korijen od 5329 je 73

Međutim vedska matematika nudi i točno korjenovanje u nekoliko decimala ...
Ali prije toga moramo razumjeti što znači (duplex – prevodim kao dvostruko) D
Duplex – dvostruko – D
Kada imamo jedan broj dvostruko znači – na kvadrat (npr D(4) = 16 )
Kada imamo dva broja dvostruko znači – dva puta prvi puta drugi (npr. D(43) = 2x4x3 = 24)
Kada imamo tri broja dvostuko znači – dva puta prvi puta treći plus drugi na kvadrat
(npr. D(436) = 2x4x6 + 3^2 = 57 )
Kada imamo četiri broja – dva puta 'vanjski' + dva puta 'unutarnji' (npr. D(1234) = 2x1x4 + 2x2x3 = 20 )
Kod 5 brojeva – 2 puta vanjski + dva puta unutarnji + srednji na kvadrat (npr. D(45201) = 2x4x1 + 2x5x0 + 2^2 = 12)
Itd. istom logikom ....

E sad vidimo da D ima puno veze s kvadriranjem, a kako je kvadriranje suprotna operacija od korjenovanja ima i s time.

Primjer 1.
Npr. Kvadratni korjeni (rješenje je cijeli broj)
2916 možemo i onim prije opisanim postupkom ali idemo općenito ...
1. Prvo vidimo da je od 29 prvo rješenje 5 i ostatak 4.
A tamo prije ostatka pišemo (pamtimo) rješenje puta dva (5 x 2)

___Broj__________2916
10) Ostatak ________4
___Rješenje ______5

2. Zatim dijagonalno čitamo 41 : 10 = 4 i ostatak 1

___Broj__________2916
10) Ostatak ________41
___Rješenje ______54

3. Dijagonalno čitamo 16 – D(4) = 16 -16 = 0 Što znači da je točno to rješenje.



- 01:08 - Komentari (4) - Isprintaj - #

ponedjeljak, 27.07.2009.

Kratak odgovor na komentar!

Hvala na izazovima ... sretan

U redu možda i je malo zabavno,za prvi put nekom maglu prodat. Vrijedi samo za brojeve koji su BLIZU 100, 1000... a sta npr da hoćete izračunat 726 x 438 ?!?

I za to postoji način u vedskoj matematici. I cak i piše u onoj kratkoj skripti kako se to radi ... pa za one koji nisu pažljivo čitali ... zujo

726 x
438
= 7x4 / 7x3 + 4x2 / 7x8 + 6x4 + 2x3 / 2x8 + 3x6 / 6x8
28/ 29 / 86 / 34 / 48
317988

Što naravno nije jedini način. Ali je način koji se može napraviti u dva reda, a uz malo vježbe i u glavi. A mislim da je uvijek bolje znati više načina pa da možeš izabrati koji ti najbolje paše nego da imaš samo jedan jedini način množenja. I teško da bi klasičnim putem to mogao izračunati napamet.

Drugi način uz korištenje negativnih brojeva kako bi izbjegli velike brojeve ... iako ne baš spretan, zujo ali vrijedi i ponekad je puno lakši (podvučeni brojevi su minus ... viculum).


438 = 442

726
442
= 7x4 / 7x4 + 4x2 / 7x(-2) + 2x4 + 4x6 / 2x(-2) + 4x6 / 6x(-2)
= 28 / 36 / 18 / 20 / -12
= 318012
= 317988

Iako se možda u početku čini malo komplicirano ... dok se uvježba postaje poprilično lagano.

A i uvijek imamo izbor ... pjeva

... ići samo jednim putem ili malo istraživati i neke druge puteljke ...
A možda istražujući postajemo malo bogatiji ... sretan

- 00:47 - Komentari (0) - Isprintaj - #

subota, 27.06.2009.

Odgovori i ...

Naime nedavnim pretraživanjem interneta na temu vedske matematike naišao sam na niz pozitivnih, ali i na neke negativne tvrdnje koje su me jednostavno povukle za jezik pa sam odlučio
napisati jedan post kao odgovor svim koji su ponešto i površno o tome pričali.

Odgovor na natpise iz raznih foruma ...

...sva ova priča o magičnosti vedske matematike je svakako apsurdna... o magiji priča samo onaj tko je slabo upoznat s matematikom...


Matematika sama po sebi, bila ona vedska ili europska ili kineska je magična.
Razmislite si samo o zlatnom rezu (svugdje u prirodi, na ljudskom tijelu) , broju pi (zašto je baš 3.14... i kako se dobije i zašto mu nikad nema kraja) o nuli (kako su neki narodi računali bez nje) , o iracionalnim brojevima (koji postoje na pravcu, ali ih ustvari nema, jer kad ideš bliže i bliže nikako ne dobivaš točnu decimalnu vrijednost), .... sve je to čarobno i mistično. Pa razmislite o velikanima, o Talesu, o Euklidu, Pitagori, o Gaussu, i o Euleru, o ... sve su to bili čarobnjaci u svom dobu, i sve te čarolije mi danas dobivamo podastrte pred nas i .... nažalost većina nas ne razumije njihovu vrijednost.
Stoga još jednom i malo bolje pogledajte čaroliju i ljepotu matematike.
(p.s. moguće samo, ako malo dublje zagraebete)

...Što će mi vedska matematika kada imam kalkulator ...

Moje omiljeno. Radim u OŠ i vidim kako djeca kojima dopustim u 7. r upotrebu kalkulatora više ne znaju podijeliti i pomnožiti dva obična broja. I onda čak i obično zbrajanje i oduzimanje računaju upotrebom kalkulatora. Nisam baš za nastavu bez kalkulatora, ali da se tako jednostavno uljenjuje mozak to je istina. I mozak postane toliko lijen da jednostavno 'zahrđa'.
Smisao računala je da nam pomogne u rješavanju većih matematičkih problema, ali on postaje kod većine samo hrđa za mozak. Uz pomoć te „svemoguće“ tehnologije koja nas okružuje sve manje koristimo svoj mozak. Sve imamo i o malo stvari trebamo uopće razmišljati. Kompjutori računaju umjesto nas, fotografije i video snimke „pamte“ naš život i naše važne događaje i tako malo po malo isključujemo mozak ... A ja volim vedsku matematiku jer me vodi da kroz igru brojeva koristim svoj um još bolje i kvalitetnije i time ga razvijam.

I još vezano uz to često se pojavljuju izjava ...
zašto buniti djecu nekim algoritmima i novim pravilima koji vrijede samo kod nekih slučajeva kad već imaju jedan za sve...
Pa zar je smisao života ići samo jednim utabanim putem bez skretanja i istraživanja, ... jako je siromašan takav život. Pa zar nije ljepše znati prečace na raznoraznim putovima i tako brže i zabavnije doći do cilja?!
Naime, uz pomoć ovih postupaka možete vrlo jednostavno pomnožiti dva broja i do rješenja doći napamet u glavi. Ja to uz klasičan postupak nisam nikada uspio s recimo dva troznamenkasta broja.
I što je još ljepše možete birati nekolik prečaca, oni koji vam bolje odgovaraju. I onda to postaje igra. Igra u kojoj su takve stvari moguće i vrlo jednostavne, a kad bolje razmisliš i logične ... odnosno prirodne. A kad su stvari jednostavne i prirodne onda je zadovoljstvo igrati se njima. Ta 'dosadna i monotona' radnja samog računanja koja nas 'sprečava' da dođemo do krajnjeg rješenja postaje igra i zabava koja se odvija u jednom redu ili samo u mislima.


...To su samo alternativni načini za obavljanje onih istih dosadnih računskih operacija zbog kojih djeca mrze matematiku. Važnije je naučiti ih sto je treći korijen i čemu sluzi nego trikove pomoću kojih ga se može izračunati napamet u pažljivo odabranim specijalnim slučajevima...

S ovim se donekle slažem. Ali samo u onom dijelu da treba znati što je i čemu služi. Dakako, treba znati smisao toga, smisao formule, a ne samo njezinu upotrebu. Zbog toga sam ovdje dodao jedan izvrstan rad kolegice Marije Milolože (Vedska matematika) u kojem se ovi jednostavni postupci jednostavno dokazuju na naš matematički način. Što ih po mom mišljenju ne čini ništa manje čarobnim i lijepim.
Dapače, vedska je matematika puna trikova i prečaca kojima možete putovati do rješenja. Tako da kad uđete u bit stvari počinjete stvarati svoje vlastite trikove i prečace i polako se gubi pojam vedske matematike ... to postaje 'moja' matematika. :)

No dosta odgovora i pričanja ...

Par trikova kojim možete računati PDV ... rolleyes
Naime, kod nas je PDV 22% što znači da kad imamo neku osnovnu cijenu od npr. 31 kn moramo je pomnožiti s 0.22 da bi dobili koliko iznosi 22% od 31 da znamo koliko će se račun još uvećati.

Pa što je 22 nego (2x11) a sa 2 je lako računati, a i sa 11 nije problem.

Pa toko 31 x 2 = 62, a 62x11 je (6 prepišem / 6+2 / 2 prepišem) =682 što znači imamo dvije decimale pa je rješenje 6.82 kn
Vrlo jednostavno i rješivo u glavi za nekoliko sekundi

Npr. 22% od 243 je
243x2 = 486 pa 486x11 = ( 4 / 4+8 / 8+6 / 6 ) – (4 /12 / 14/ 6) desetice uvijek prebacujemo ispred ... 5346 znači 53.46 kn

Jednostavno zar ne ... a isti trik možemo primijeniti u množenju s 5

Jer što je ustvari 5 ? (10/2)
Znači 64 x 5 je ustvari 64x10:2
A uvijek je lako računati s 10 i dijeliti s dva ... znači rješenje je 320 ...

Itd... vježbajte sami i otkrivajte ljepotu matematike. wave

- 01:52 - Komentari (2) - Isprintaj - #

utorak, 08.04.2008.

Zašto volim vedsku matematiku?

- zbog jednostavnosti
- zbog beskrajnog niza mogućnosti, odnosno više putova koji vode k istom cilju
- ...

Zbog jednostavnosti sretan
Cijela vedska matematika se zasniva na 16 pravila ili sutra kako to kažu Indijci.

- By one more than the previous one (za jedan veći od prethodnog)
- All from 9 and the last from 10 (svi do 9 zadnji do 10)
- Vertically and crosswise (vertikalno dijagonalno)
- Transpose and adjust ...
- When the sum is the same that sum is zero
- If one is in ratio, the other is zero
- By addition and by subtraction
- By the completion or non-completion
- Differences and Similarities
- Whatever the extent of its deficiency
- Part and Whole
- The remainders by the last digit
- The ultimate and twice the penultimate
- By one less than the previous one
- The product of the sum is equal to the sum of the product
- The factors of the sum is equal to the sum of the factors

Jedan primjer kako koristiti pravilo svi do 9 zadnji do 10.
Npr. Kada oduzimamo bilo koji broj od 100, 1000, 10000, ...
1000 – 643 = svi do 9 zadnji do 10
6 do 9 je 3
4 do 9 je 5
3 do 10 je 7 ... rješenje je 357


(ništa revolucionarno, ali fenomenalno zbog svoje jednostavnosti) wink

Zbog više puteva koji vode k istom cilju ... puno mogućnosti za jednostavnu radnju o tome kako pomnožiti dva broja ... Moram priznati da me kako matematičara nikad nisu privlačili takvi jednostavni mehanički zadaci jer sam imao samo jedan dosadan postupak koji mi je dojadio još u trećem osnovne wink A sada je sasvim drugačije kada znam da mogu to napraviti bez puno muke i u glavi i još si mogu izabrati postupak koji hoću.
(napomena kosa crta / ne znači djeljenje nego odvaja prvi dio odgovora od drugog)

Npr. 39x39 =
1) uz pomoć baze 40 (10x4)
39 -1
39 -1
(sutra vertikalno dijagonalno)
39-1 / 1x1
38 / 1
38x4 / 1
1521


2) uz pomoć baze 30 (10x3)
39 +9
39 +9
39+9 / 9x9
48 / 81
48x3 +8 / 1
1521

Množimo s 3 jer je baza 3x10, i zbrajamo s 8 jer u drugom dijelu odgovora može biti samo jedna znamenka ako je baza 10 odnosno 10 x neki broj


3) uz pomoć baze 50 (100:2)
39 -11
39 -11
39-11 / 11x11
28 / 1 21
28:2 / 1 21
14 /1 21
1521

Dijelimo s 2 jer je baza 100:2, i zbrajamo 14+1 jer u drugom dijelu može biti samo dvoznamenkasti broj

4) uz pomoć kvadriranja brojeva – svima koji su proši 8 razred poznata je formula za kvadrat binoma – prvi na kvadrat plus dva puta prvi puta drugi plus drugi na kvadrat.
(a+b)^2 = a^2 + 2xaxb + b^2
(kvadrirati broj znači pomnožiti ga sa samim sobom – za one naše mlađe čitatelje sretan
(nažalost Blog mi ne dopušta matematičke znakove, indekse i eksponente pa ovaj znak ^ znači na kvadrat)

Pa krenimo
U svakom dijelu odgovora može biti samo jedna znamenka pa onaj broj ispred prenosimo dalje ...
Pa krenimo
39x39=3^2 / 2x3x9 / 9^2
... 9 / 54 / 81
... 9+5 / 4+8 / 1
... 14 / 12 / 1 ... 14+1
1521


I tako možete izračunati bilo koji dvoznamenkasti broj na kvadrat. To su sve jednostavne radnje koje možete obaviti mentalno. Naravno treba prvo izvježbati par primjera pa će nam onda biti lakše sretan

5) isto kao i prethodno ali uz pomoć negativnih brojeva (viculum brojevi)
Tako npr. broj 39 možemo napisati i kao 41 (kao da piše 40 – 1 ; inače se ta crtica stavlja gore ali zbog nedostatka mogućnosti u blog fontu pisati ćemo je dolje)
Tako i 78 = 82 ; 69 = 71 159 = 161 itd. to nam uglavnom služi da ne moramo računati s velikim brojevima
Npr. 39^2 = 41^2
... 4x4 / 2 x 4 x 1 / 1x1
... 16 / 8 / 1
... 1521

Sad umjesto zbrajanja u drugom koraku radimo oduzimanje jer množimo s negativnim brojem
Kada piše 168 to je kao da piše 160-8.. Ili koristimo pravilo za jedan manju od prethodnog i onaj do deset ... 16-1 / 8 do 10 ... 152

Eto ... mislim da je to dovoljno za drugi puta ...
U nekim od slijedćih postova možda objasnim kakve veze ima PDV od 22% i vedska matematika (odnosno kako ga izračunati jednostavno napmet), pa dijeljenje, proporcionalnost pa ... tako pomalo svega ...

Uglavnom ako imate bilo kakvo pitanje ili vam nešto nije bilo jasno pitajte, komentirajte ili navedite neki svoj primjer.


- 22:40 - Komentari (14) - Isprintaj - #

nedjelja, 23.03.2008.

Trikovi za lakše računanje - MNOŽENJE

Kako izračunati troznamenkasti broj pomnožen s troznamenkastim brojem (997x998) u 5 ili 10 sekundi i to bez upotrebe papira i olovke? ;)

Na primjer za množenje ovakvog zadatka 997x989 potrebno je učiniti dva množenja s 9, jedno s 8 ili 7 te onda sve to poslije lijepo zbrojiti tri troznamenkasta broja … uglavnom previše toga da bi se moglo izračunati za kratko vrijeme, a kamoli napamet.
Međutim, uz pomoć vedske matematike ovakav zadatak možemo izračunati u samo … 5 do 10 sekundi!!!! Upravo tako i to možemo napraviti bez papira i olovke!!!
997x989=986033, pogledamo umnožak i napišemo rezultat za 5 do 10 sekundi.
Ne vjerujete? Mislite da je to čarolija? To je ustvari samo ljepota matematike, a čarolija je dotle dok ne "škužimo" postupak. Kada ulovimo bit, onda prestaje biti čarolija i postaje matematika, odnosno ljepota matematike. ;)


Primjer 1. 997x989 (za zagrijavanje)
997 -3
989 -11
986 033
U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo:
- prvi dio odgovora; 997-11=986 ili 989-3=986
- drugi dio odgovora; (-3)x(-11)=33; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 033
- rješenje je 986033

MNOŽENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000, …



Primjer 2: 98x93
98 -2
93 -7
91 14

U ovom slučaju baza nam je 100 i rezultat opet dijelimo na dva dijela.
ŕ Prvi dio rješenja možemo dobiti na dva načina 98-7=91 ili 93-2=91
ŕ zadnji dio rješenja tako što pomnožimo (-2)x(-7)=14
ŕ Jednostavno rješenje je 9114

Vidimo da sve to možemo lako izračunati u glavi. Jer se sve svodi na jednostavno oduzimanje i lako množenje.
Primjer 3. 89x84
89 -11
84 -16
73 176
74 76
Baza nam je 100. Imamo dvije nule te nam drugi dio rezultata može imati samo dvije znamenke. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora 89-16=73 ili 84-11=73
ŕ drugi dio odgovora (-11)x(-16) = 176
ŕ jedna koji nam je viška pribrojimo prvom dijelu odgovora 3 + 1 = 4 te je rezultat 7476.

Primjer 4. 934x998
934 -66
998 -2
932 132
U ovom slučaju baza nam je 1000. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora 934-2=932 ili 998-66=932
ŕ drugi dio odgovora (-66)x(-2)=132
ŕ Rješenje je 932132. Jednostavno zar ne ;)


Primjer 5. 998x996
998 -2
996 -4
994 008
U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 998-4=994 ili 996-2=994
ŕ drugi dio odgovora; (-2)x(-4)=8; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 008
ŕ rješenje je 994008

Također sličnim postupkom možemo množiti brojeve koji su malo veći od baze.
Primjer 6. 12x14
12 +2
14 +4
16 8
Baza nam je 10. Računamo:
ŕ Prvi dio odgovora ćemo dobiti tako što ćemo zbrajati dijagonalno 12+4=16 ili 14+2=16
ŕ drugi dio odgovora dobijemo isto tako što pomnožimo udaljenost brojeva od baze; 2x4=8
ŕ rješenje je 168

Primjer 7. 16x14
16 +6
14 +4
20 24
22 4
Baza je 10. I zbog toga drugi dio odgovora može imati samo jednu znamenku. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 16+4=20 ili 14+6=20
ŕ drugi dio odgovora; 6x4=24; Kako drugi dio odgovora ima previše znamenaka pribrajamo broj 2 prvom dijelu odgovora.
ŕ rješenje je 224

Primjer 8. 105x107
105 +5
107 +7
112 35
Baza nam je 100. Računamo:
ŕ prvi dio; 105+7=112 ili 107+5=112
ŕ drugi dio; 5x7=35
ŕ rješenje je 11235
Međutim što, ako su nam neki brojevi malo veći od baze, a neki malo manji od baze? I za to postoji rješenje.

U ovim slučajevima je sve vrlo slično kao i u prethodnim, samo što u drugom dijelu odgovora moramo računati komplement od baze, koji možemo lako izračunati pomoću pravila svi do 9 zadnji do 10.
Primjer 9. 13x8
13 +3
8 -2
11
10 4
Baza nam je u ovom slučaju 10. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 13-2=11 ili 8+3=11
ŕ drugi dio odgovora; 3x(-2)=-6.
(Negativne brojeve možemo to napisati i kao =-6).
ŕ rješenje je 11 , to je broj koji sadrži i negatvini i pozitivni dio i zovemo ga Viculum broj. A pretara se u obični tako što negativnom dijelu broja nađemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1.
ŕ rješenje je: komplement od 6 je 4 (10-6); 11-1=10; 104

Primjer 10. 108x97
108 +8
97 -3
105
104 76

Baza nam je 100. Računamo:
ŕ prvi dio; 108-3=105 ili 97+8=105
ŕ drugi dio; 8x(-3)=-24
ŕ rješenje je 10476; (105 ; Komplement od 24 je 76 (100-24); 105-1=104)

Primjer 11. 1031x997
1031 +31
997 -3
1028

1027 907

Baza nam je 1000. Računamo:
ŕ prvi dio; 1031-3=1028 ili 997+31=1028
ŕ drugi dio; 31x(-3)=-93 ili (pišemo 0 ispred jer nam je baza 1000, što zanči da drugi dio odgovora mora imati tri znamneke)
ŕ rješenje je 1027907; ( lako izračunamo (1000-093=907) pomoću svi do 9 zadnji do 10, i 1028 smanjimo za jedan; 1028-1=1027)

Međutim ovaj sistem pokriva samo neke slučajeve. Što kada imamo na primjer 55x53 ili 34x39 ili 105x512 ili ... I za sve to vedska matematika ima jednostavna rješenja.

... više o svemu možete saznazi ako skinete kratku skriptu i powerpoint prezentaciju ovdje ... ili istraživanjem ovih linkova desno ... uživajte u čaroliji i ljepoti matematike sretan

- 15:33 - Komentari (56) - Isprintaj - #

<< Arhiva >>

Creative Commons License
Ovaj blog je ustupljen pod Creative Commons licencom Imenovanje-Dijeli pod istim uvjetima.

Blog.hr koristi kolačiće za pružanje boljeg korisničkog iskustva. Postavke kolačića mogu se kontrolirati i konfigurirati u vašem web pregledniku. Više o kolačićima možete pročitati ovdje. Nastavkom pregleda web stranice Blog.hr slažete se s korištenjem kolačića. Za nastavak pregleda i korištenja web stranice Blog.hr kliknite na gumb "Slažem se".Slažem se